Lãi kép liên tục

Hình minh họa. Nguồn: Investopedia.com

Lãi kép liên tục

Khái niệm

Lãi kép liên tục, tiếng Anh gọi là continuous compounding interest.

Lãi kép liên tục là giới hạn toán học mà lãi kép có thể đạt được nếu lãi được tính và tiếp tục tái đầu tư vào cùng với số dư trong vô hạn số kì.

Dù không khả thi trong thực tế, khái niệm lãi kép liên tục vẫn rất quan trọng trong tài chính. Nó là giá trị cực hạn của của lãi kép vì phần lớn lãi được tính kép theo hàng tháng, quí hay nửa năm. Về mặt lí thuyết, lãi kép liên tục có nghĩa là số dư của tài khoản liên tục sinh ra lãi, và lãi vừa sinh ra sẽ tiếp tục được cộng vào cùng số dư để tiếp tục sinh lãi.

Công thức và cách tính lãi kép liên tục

Thay vì tính lãi kép trong một số lượng có hạn các kì như hàng năm hay hàng tháng, trong lãi kép liên tục, lãi được tính kép liên tục trong vô hạn số kì. Tuy vậy, dù mức đầu tư có rất lớn thì tiền lãi thu được từ lãi kép liên tục cũng không quá cao khi so với các cách tính lãi kép thông thường.

Công thức tính lãi kép trong một số lượng có hạn các kì sẽ bao gồm bốn yếu tố chính là:

PV = Giá trị hiện tại của khoản đầu tư

i = lãi suất cố định

n = số lần được tính lãi kép

t = số năm

Công thức lãi kép liên tục được xuất phát từ công thức tính giá trị tương lai của một khoản đầu tư sinh lời hiện tại là:

Công thức tính giá trị tương lai của một khoản đầu tư sinh lời

Tính giới hạn của công thức này khi n tiến đến vô cùng sẽ cho được công thức lãi kép liên tục là:

Công thức tính lãi kép liên tục

Ví dụ về các cách tính lãi kép khác nhau

Một khoản đầu tư trị giá 10.000$ có lãi suất 15% trong năm kế tiếp. Những ví dụ sau đây sẽ cho thấy giá trị cuối cùng của khoản đầu tư này khi lãi được tính kép hàng năm, nửa năm, quí, tháng, ngày và lãi kép liên tục.

Với lợi nhuận thu được từ cách tính lãi kép hàng ngày là 1617,98$ trong khi lợi nhuận thu được từ cách tính lãi kép liên tục là 1618,34$.

(Theo Investopedia)