Hàm sản xuất Cobb-Douglas

Hàm sản xuất Cobb-Douglas

Khái niệm

Hàm sản xuất Cobb-Douglas trong tiếng Anh là Cobb-Douglas Production Function.

Hàm sản xuất Cobb-Douglas được đưa ra bởi Charles W. Cobb và Paul H. Douglas, là một hàm sản xuất đồng nhất tuyến tính, trong đó hàm ý rằng, các yếu tố sản xuất có thể được thay thế bởi một yếu tố khác đến một mức độ nhất định.

Với sự gia tăng tỉ lệ trong các yếu tố đầu vào, đầu ra cũng tăng theo tỉ lệ tương tự. Vì vậy, lợi tức sẽ không đổi theo qui mô. Trong hàm sản xuất Cobb-Douglas, chỉ có hai yếu tố đầu vào là lao động (L) và vốn (K) được xem xét, và độ co giãn của các yếu tố thay thế bằng 1. Người ta cũng giả định rằng, nếu có bất kì yếu tố đầu vào nào bằng 0 thì đầu ra cũng bằng 0.

Tương tự, trong hàm sản xuất đồng nhất tuyến tính, đường mở rộng được tạo bởi hàm Cobb-Douglas cũng là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 

Biểu diễn hàm sản xuất Cobb-Douglas

Hàm Cobb-Douglas có thể được biểu thị như sau: 

Q = AL^α K^β

Trong đó,

- Q là sản lượng

- A, α, β là các hằng số dương

- L là lao động 

- K là vốn được sử dụng. 

α và β cho thấy hệ số co giãn của đầu ra tương ứng cho L và K, chúng cố định và do công nghệ quyết định. Đây là một hàm thuần nhất có bậc thuần nhất bằng α + β, vì khi nhân L và K với hệ số k không đổi nào đó, sản lượng sẽ tăng với tỷ lệ k^{(α + β)}.

Nếu: α + β = 1, thì hàm sản xuất có lợi tức không đổi theo qui mô, nghĩa là dù lao động và vốn có tăng thêm 20% mỗi thứ, thì sản lượng cũng chỉ tăng thêm đúng 20%.

Nếu: α + β < 1, thì hàm sản xuất có lợi tức giảm dần theo qui mô.

Còn nếu: α + β > 1 thì hàm sản xuất có lợi tức tăng dần theo qui mô.

Trong trường hợp thị trường (hay nền kinh tế) ở trạng thái cạnh tranh hoàn hảo, α và β có thể xem là tỉ lệ đóng góp của lao động và vốn vào sản lượng.

Dạng đại số này của hàm Cobb-Douglas có thể được thay đổi ở dạng tuyến tính log, với sự trợ giúp của phân tích hồi qui:

Log Q = log A + α log L + β log K

(Theo Businessjargons)